{ Mude a propriedade "KeyPreview" do Form para true. }

{ No evento "OnKeyPress" do Form acrescente o código abaixo: }

procedure TForm1.FormKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);
begin
  if Key = #13 then begin
    Key := #0;
    Perform(WM_NEXTDLGCTL, 1, 0);
  end;
end;

{ Em StringGrid, escreva o evento OnKeyPress como abaixo: }

procedure TForm1.StringGrid1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);
begin
  if Key = #13 then
    StringGrid1.Perform(WM_KEYDOWN, VK_TAB, 0);
end;

{ Em DBGrid, escreva o evento OnKeyPress como abaixo: }

procedure TForm1.DBGrid1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);
begin
  if Key = #13 then
    DBGrid1.Perform(WM_KEYDOWN, VK_TAB, 0);
end;

Observações

É bom lembrar que a tecla ENTER no Windows tem seu papel já bem definido quando se trata de caixa de diálogo: executar a ação padrão, normalmente o botão OK. Se não tomar cuidado poderá confundir o usuário, em vez de ajudá-lo.