Siga os passos abaixo para copiar um arquivo usando a API do Windows.

• Coloque na seção uses: Windows
• Coloque um botão no formulário (Button1).
• No evento OnClick deste botão coloque o código abaixo.

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  Origem, Destino: string;
begin
  Origem := 'C:\DiretorioOrigem\NomeOrigem.txt';
  Destino := 'C:\DiretorioDestino\NomeDestino.txt';
  if not CopyFile(PChar(Origem), PChar(Destino), True) then
    ShowMessage('Erro ao copiar ' + Origem + ' para ' + Destino);
end;

Observações

No exemplo acima, se o arquivo já existir no destino, a função falha (não copia). Para que a função possa sobreescrever o arquivo destino (caso exista), altere o último parâmetro de CopyFile para False.

Se um arquivo for sobreescrito, estará perdido para sempre!