Problema:

Fazer um relógio num form é fácil. Porém gostaria que esse
form não possuísse a barra de título, mas que o usuário
ainda pudesse arrastá-lo com o mouse. Isto é possível 
no Delphi?

Solução:

Sim, é possível e é fácil. Siga os passos abaixo:

- Crie um novo projeto;
- Mude as seguintes propriedades do Form1: 
  BorderStyle = bsNone, FormStyle = fsStayOnTop,
- Coloque um Label;
- Coloque um Timer;
- Altere o evento OnTimer do Timer1 conforme abaixo:

procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
begin
  Label1.Caption := TimeToStr(Time);
end;

- Altere o evento OnCreate do Form1 conforme abaixo:

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  Width := 80;
  Height := 40;
  Label1.Left := 10;
  Label1.Top := 10;
end;

- Vá na seção private do Form1 e declare a procedure abaixo:

private
  procedure WMNCHitTest(var Msg: TMessage); 
    message WM_NCHitTest;
public
  { Public declarations }
end;

- Vá na seção implementation e escreva a procedure abaixo:

implementation

{$R *.DFM}

procedure TForm1.WMNCHitTest(var Msg: TMessage);
begin
  if GetAsyncKeyState(VK_LBUTTON) < 0 then
    Msg.Result := HTCAPTION
  else
    Msg.Result := HTCLIENT;
end;

- Execute e experimente arrastar form com o mouse.