Existem três métodos que podemos aplicar para limpar 
um StringGrid.

{ Limpando uma célula de cada vez: }

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  I, J: integer;
begin
  with StringGrid1 do
    for I := 0 to ColCount -1 do
      for J := 0 to RowCount -1 do
        Cells[I,J] := '';
end;

{ Limpando uma linha de cada vez: }

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var
  I: integer;
begin
  with StringGrid1 do
    for I := 0 to RowCount -1 do
      Rows[I].Clear;
end;

{ Limpando uma coluna de cada vez: }

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
var
  I: integer;
begin
  with StringGrid1 do
    for I := 0 to ColCount -1 do
      Cols[I].Clear;
end;